La
Geometría Griega
Historia de la geometría
La geometría es una de las
ciencias más antiguas. Inicialmente está constituida en un cuerpo de
conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. La
civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el
estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de
la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También
desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 360
días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio
rectángulo.1 En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de
Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró
la geometría2 en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció
una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en
Los Elementos.
El estudio de la astronomía y la
cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en
la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas
geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló
simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una
nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas,
podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones.
La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los
entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la
topología y la geometría diferencial.
Geometría
la
geometría (del latín geometría, y este del griego γεωμετρία de γῆ gue, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos,
rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas,
superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Es la base
teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento
a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de
posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con
el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus
orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas.
Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura,
geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística etc. Y es
útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.
Tipos de Geometría
La geometría absoluta, que es el
conjunto de hechos geométricos derivables a partir únicamente de los primeros
cuatro postulados de Euclides.
La geometría euclídea, que es la geometría
particular que se obtiene de aceptar como axioma también el quinto postulado.
Los griegos consideraron dos variantes de geometría euclídea.
Geometría euclídea del plano
Geometría euclídea del espacio
La geometría clásica es una
recopilación de resultados para las geometrías euclídeas.
A partir del siglo XIX se llegó a la
conclusión de que podían definirse geometrías no euclídeas entre ellas:
La geometría elíptica
La geometría esférica
La geometría finita
La geometría hiperbólica
La geometría riemanniana
DESCUBRIMIENTO DE LA
GEOMETRIA
Una de las características principales de la
geometría que se desarrolló durante la segunda mitad del siglo XIX, fue el
entusiasmo con que los matemáticos estudiaron una gran variedad de
transformaciones. De ellas, las que se hicieron más populares fueron las que
constituyen el grupo de transformaciones que definen la denominada geometría
proyectiva. Los métodos aparentemente detenidos en su desarrollo desde la época
de Desargues y Pascal, de estudio de las propiedades de las figuras invariantes
respecto a la proyección, se conformaron en los años 20 del siglo XIX en una
nueva rama de la geometría: la geometría proyectiva, merced sobre todo a los
trabajos de J. Poncelet.
Otro aspecto esencial durante este siglo fue
el desarrollo de las geometrías no euclideanas. Podríamos considerar fundador
de esta geometría al matemático ruso Nicolai Ivanovich Lobachevski (1792-1856).
Su obra mostraba que era necesario revisar los conceptos fundamentales que se
admitían sobre la naturaleza de la matemática, pero ante el rechazo de sus
contemporáneos tuvo que desarrollar sus ideas en solitario aislamiento.
El punto de partida de las investigaciones de
Lobachevski sobre geometría no euclideana fue el axioma de las paralelas de
Euclides, sin demostración durante siglos. Lobachevski, que inicialmente
intentó demostrar dicho axioma, rápidamente se dio cuenta que ello era
imposible, sustituyendo dicho axioma por su negación: a través de un punto no
contenido en una recta se puede trazar más de una paralela que yace en el mismo
plano que la primera.
El año 1826 puede considerarse como la fecha
de nacimiento de esta geometría no euclideana o lobachevskiana, siendo en ese
año cuando el autor presentó muchos de los trabajos que avalaban la nueva
teoría.
En 1829 Janos Bolyai (1802-1860) llegó a la
misma conclusión a la que había llegado Lobachevski. E incluso el mismo Gauss
que apoyaba y elogiaba a escondidas, nunca de forma pública, los trabajos de
Bolyai y Lobachevski, es posible que mantuviera los mismos puntos de vista pero
los calló por temor a comprometer su reputación científica.
APORTACION DE LOS EGIPCIOS EN LA GEOMETRIA
Admitieron
Heródoto, Estrabón La Geometría en el Antiguo Egipto En donde Geometría alude a
"medir la tierra". Estaba muy desarrollada, como y Diodoro,
comentando que los egipcios habían inventado la geometría y la habían enseñado
a los griegos.
Los
egipcios calculaban correctamente superficies de cuadriláteros, triángulos y
tenían una buena aproximación al área del círculo.
Igual
que la aritmética, era una ciencia eminentemente práctica que ofrecía
soluciones concretas a diversos problemas. Los papiros de textos de matemática
que han perdurado, destinados a la educación de los escribas, no dan
justificación alguna de los métodos de cálculo empleados, limitándose a
explicar las operaciones que hay que realizar.
Los egipcios calculaban correctamente
superficies de cuadriláteros, triángulos
y tenían una buena aproximación al área
del círculo. Igual que la aritmética,
era una ciencia eminente practica que
ofrecía soluciones concretas a diversos problemas…..
